کاربرد توابع ترکیبی برای حل معادلات انتگرال-دیفرانسیل با مرتبه ی کسری

در این پایان نامه ابتدا مفاهیم و مقدمات اولیه ی معادلات انتگرال و معادلات دیفرانسیل و انتگرال جزئی مرتبه کسری معرفی می شود. سپس روش های عددی برای حل معادلات انتگرال یک بعدی و دو بعدی ارائه می گردد. در ادامه دو روش عددی برای حل رده ای خاص از معادلات دیفرانسیل و انتگرال-دیفرانسیل جزئی مرتبه کسری معرفی می شود. در روش اول، حل معادله با استفاده از توابع تعمیم یافته ی لژاندر مرتبه کسری و در روش دوم، حل با استفاده از توابع ترکیبی می باشد. در این روش ها، معادله ی مورد نظر با استفاده از ماتریس های عملیاتی به یک معادله ی ماتریسی تبدیل می شود.